陀螺仪
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陀螺仪是一种根据其结构可以实现两种功能的装置，一种是提供关于系统相对于参考轴方向变化的信息，另一种是提供系统旋转时方向变化的速率信息，即角速度
陀螺仪是一种能检测物体方向变化或旋转速度（角速度）的装置
陀螺仪被广泛应用在多种领域，包括手机、航空航天、视频游戏控制台和机器人技术
比如：当你横屏玩游戏时，屏幕会自动旋转，这就是陀螺仪在起作用；无人机保持飞行平衡需要陀螺仪检测姿态
此外，我们自己的身体也内置有陀螺仪，即前庭系统，它可以提供关于我们方向的信息，并帮助我们保持平衡
陀螺仪包括机械陀螺仪、科里奥利效应振动陀螺仪和光学陀螺仪
工作原理
首先是机械陀螺仪的工作原理
机械陀螺仪
利用旋转物体的角动量守恒，旋转的物体倾向于保持原来的方向
例如：高速旋转的自行车轮，即使你倾斜车轴，轮子本身的方向也不会轻易改变
扭矩和角动量
就像物体有质量，p = mv；旋转的物体有角动量，L = Iw
转动惯量（I）：类似质量，但和物体的形状、质量分布有关
角速度（w）：单位时间转过的角度
在旋转轴上的系统中，当我们在轴距离外的点施加一个力时，就会产生一个扭矩，它使系统旋转，并以与旋转轴平行的矢量表示
除此之外，当系统旋转时，它还具有角动量，它也是由与旋转轴平行的矢量表示，并由两个因素确定，首先是系统的转动惯量，它取决于其形状和质量分布，其次是角速度，它告诉我们系统在一段定义的时间内旋转了多少度
了解了这些，我们就可以借助加速度计来理解这种类型的陀螺仪的工作原理
牛顿第一定律告诉我们，当施加在物体上的净力等于零时，其加速度也等于零，因此它的速度将保持恒定，同样的，如果我们有一个能够绕轴旋转的系统，并且作用于它的净外部扭矩为零，系统的总角动量也将保持恒定
另一方面，牛顿第二定律告诉我们，作用在物体上的力等于其质量乘以作用力导致的加速度，同样的，在旋转系统中，净外力的扭矩等于其角动量的变化率，在这种情况下，也等于转动惯量乘以角加速度
这些原理在机械陀螺仪中的实际应用
利用旋转物体的空间刚性
第一个应用是利用旋转物体的空间刚性，如果我们以一定的角速度旋转圆盘，并且没有其他力对圆盘产生转矩，它的角动量将保持不变，因此它将继续围绕同一轴旋转，并保持其方向
这被利昂福科利用，他在万向节和万向架上安装了一个圆盘，使其可以自由旋转
在这个系统中，通过以高速滚动中心圆盘，或者用专业术语来说，给它施加大的角动量，它的方向将不会改变，即使系统的其余部分发生改变
之前GPS作为一种替代的定位方法非常有用，因为与使用地球磁场指示方向的指南针不同，这种类型的陀螺仪可以朝任意方向定位，并且其精度不会受到磁场变化的影响，尽管如此，它的局限性在于轴的摩擦，无论多么小，最终会减少圆盘的角动量，同样的，悬挂传递的转矩，无论多么小，最终会改变原始方向
尽管存在这些问题，它在特定情况下仍然是一种有效的方法，一个例子是引力探针B卫星，用于测试阿尔伯特爱因斯坦的相对论理论，其陀螺仪理论上可以旋转长达15000年
确定系统的速度
机械陀螺仪的第二个实际应用是确定系统的速度，为此，它们利用了一个称为进动的物理现象，简单来说，进动是当旋转物体受到力的影响而改变其方向时产生的圆周运动
现象：旋转的陀螺受重力时不会倒下，而是绕竖直轴慢慢转动
原因：重力产生的扭矩和角动量变化方向垂直，导致陀螺转圈而不是倒下
一个例子是将自行车轮挂在轴的一端，如果静止的话，它会因重力而下落，然而，通过拥有角速度，就会出现这种反直觉的进动现象，首先，它能够保持其原始方向而不会倒下，其次，它开始围绕支撑点旋转
为了理解为什么会发生进动，让我们仔细观察一下轮子发生的情况，轮子在旋转，因此具有饶旋转轴方向的角动量，由于重力的存在，存在一个称为重力的力作用在轮子的几何中心上，由于轮子的轴可以相对于支撑点旋转，重力会产生一个垂直的扭矩，使轮子倒在地面上，然而，根据第二定律，扭矩会在其方向上产生一个小的角动量变化
在这种情况下，没有垂直分量，通过将初始角动量与由扭矩引起的小变化相加，得到的角动量，从而是轮子的旋转轴，水平方向上略微改变了其方向，而不会因重力而倒下，此外，由于重力产生的扭矩始终垂直于轮子的角动量，因此轮子将持续滚动，形成一个圆周
这种应用与旋转物体的扭矩与进动引起的旋转之间的关系，可以用来确定系统的角速度，更具体的说，我们可以有一个如下的系统，其中心有一个旋转的圆盘，而这个圆盘又会被扭转杆悬挂，这些杆允许悬挂支撑的圆盘旋转，但也会施加一个随着扭矩成比例增加的阻力，这意味着我们可以利用扭转角度来计算应用的扭矩，就像弹簧允许我们利用伸长来计算应用的力一样，这个特定的系统被设计用来检测z轴上的运动，如果中心圆盘在旋转，整个系统围绕z轴旋转，进动将在扭转杆上产生一个扭矩，框架将略微旋转，在一个转换刻度上标记一个值，从而可以知道系统的角速度
这些系统还存在一个主要限制，因为它们的运作最初依赖于旋转圆盘的转动惯量，而这依赖于圆盘的质量，没有办法在不影响其精度或旋转时间的情况下缩小这些系统的尺寸，但我们必须从某些地方开始
接下来是科里奥利效应振动陀螺仪
科里奥利效应振动陀螺仪
利用科里奥利力，旋转时产生的“虚拟力”
例子：北半球的台风逆时针旋转，南半球顺时针，就是因为地球自转的科里奥利力
陀螺仪中：振动质量在旋转时会受到侧向力，通过测量这个力推算角速度
例如：如果你在旋转的圆盘上沿半径方向移动一个小球，小球会被“推”向侧面，这种侧向力就是科里奥利力
这种陀螺仪是现今最广泛使用的一种类型，因为它们可以以很小的尺寸低成本制造，因此可以集成到各种电子设备中
科里奥利加速度
想象一个粒子以恒定的角速度绕一个点旋转，粒子的轨迹将形成一个半径为r1的圆，并且粒子将具有切向速度v1，现在，如果该粒子径向移动到距离t2，那么定义其轨迹的圆的大小将增加，因此，其切向速度也必须增加，以保持相同的角速度旋转，换句话说，如果切向速度增加，则存在一个加速度，这就是所谓的科里奥利加速度
这个加速度可以计算为负两倍粒子的角速度，再乘以其径向移动的速度，这些值可以用于经典的力等于质量乘以加速度的公式中取代，因此，如果我们有一个我们知道质量的值，其方向垂直于旋转轴的速度和施加力的系统，我们可以计算其角速度
一个具有这些特性的设备的例子看起来可能是这样的
在这种配置中，一个质量被强迫以几千赫兹的频率振荡，由于这样，当系统被旋转时，振荡质量将经历科里奥利力，将其向左或向右移动，取决于振动的方向，与加速度计类似，这种位移反过来可用于计算质量所受的力，因此我们将拥有计算系统角速度所需的所有要素
它们有一个缺点，虽然它们设计用于测量角速度，但线性加速度也会对振动质量施加力，因此，如果系统受到大的加速度，它们的准确性将受到影响，但幸运的是，这就是我们将要讨论的第三种陀螺仪的优势
光学陀螺仪
利用光的萨格纳克效应，旋转时光的传播路径差异
例如：两束激光沿环形光纤反向传播，旋转时两束光的光程差会被检测到
它可以完全独立地检测系统的角速度，而不受线性加速度的影响，这些类型的陀螺仪是基于萨格纳克效应工作的
考虑一个由光纤组成的环，并假设由激光器产生的两束光沿着环的相反方向传播，如果系统静止，两束光将在相同的时间内沿着环的周长传播
然而，如果系统正在旋转，情况就不同了，与系统旋转方向相同的光束在到达路径的终点前必须行进更长的距离，因为终点基本上会远离它，相反，在系统旋转方向相反的光束将行进更短的距离，因为终点会靠近它
光束行进距离的这种差异是计算系统角速度的关键，此时，你可能会想，如果每个光束的行程时间已经生成变化，那么我们为什么需要两束光来计算角速度？
原因是由于我们正在处理光的速度，要记得，光的速度大约是每秒300000公里，要精确地测量从发射光线到达终点的时间是极其困难的，因为这几乎是顺时发生的
由于光是一种具有特定频率和波长的电磁波，通过让两束光线沿着相反的方向传播，它们自然会相互干涉，产生出具有新特性的合成光束，这个新光束的特性与产生它的光束之间的相位差有关，因此也与行程距离的差异有关，从而最终允许我们计算角速度，这种类型的陀螺仪不仅精确度高，而且相当可靠，因为与之前的陀螺仪不同，它能够在完全无运动部件的情况下工作，此外，尽管最初由于技术要求，它们的尺寸曾经很大，但现在这已不再是限制，因为在2018年，加州理工学院的科学家们成功地制造出一个仅有2毫米宽的光学陀螺仪